Pode. Mas não existe um consenso entre árbitros, então vale a interpretação de cada árbitro geral. Não custa nada perguntar antes de usar.
Segundo a regra, durante a competição, além da touca (ou toucas), óculos e maiô/sunga/bermuda – devidamente aprovados pela Fina, o nadador não pode utilizar nenhum outro equipamento ou dispositivo que influencie na flutuação, velocidade ou resistência. No caso do nose clip, poderia se falar de resistência durante o momento submerso, onde este pequeno produto ajuda o nadador a não perder ar pelo nariz.
SW 10.8 No swimmer shall be permitted to use or wear any device or swimsuit that may aid his/her speed, buoyancy or endurance during a competition (such as webbed gloves, flippers, fins, etc.). Goggles may be worn. Any kind of tape on the body is not permitted unless approved by FINA Sport Medicine Committee.